[VIDEO] Attracteur hyper-chaotique 4D
Publié : 07/04/2015, 22:38
Il y a une semaine, Safieddine Bouali postait sur ArXiv une étude d'un attracteur hyperchaotique quadridimentionnel de la forme : $$\begin{matrix}
\frac{\text{d}x}{\text{d}t}= x \left ( x-y \right ) + \alpha z \\
\frac{\text{d}y}{\text{d}t}= \beta \left ( x^2-1 \right ) y \\
\frac{\text{d}z}{\text{d}t}= \gamma \left ( 1-y \right ) v \\
\frac{\text{d}v}{\text{d}t}= \eta \, z
\end{matrix}$$ avec $(\alpha , \beta, \gamma, \eta)$ des paramètres réels. Mais définissons plutôt ce que sont les attracteurs.
Les attracteurs, c'est ce qu'on aime bien avoir en étude des systèmes dynamiques et en physique : c'est l'ensemble-limite vers lequel converge un système et ceci de manière irréversible (si on n'a pas de perturbations, bien entendu). Cela permet de simplifier des modèles et d'assurer des prédictions sur des événements régis par le chaos. Quelques exemples :
- les équations de Lotka-Volterra qui permettent de décrire un modèle simple d'espèces en compétition (en chimie ou en biologie)
- l'oscillateur de Van der Pol en électronique qui sert de base par exemple pour décrire le potentiel d'action des neurones.
- l'attracteur de Lorenz, le plus célèbre des attracteurs à qui on doit indirectement l'histoire du papillon qui crée une tempête à l'autre bout du monde :
Et, en plus, il ressemble à un papillon !
Pourquoi j'en parle aujourd'hui ? C'est parce que Jos Leys a fait une simulation de l'attracteur de Bouali en vidéo, et c'est tellement joli.
Jos Leys n'est pas un inconnu du domaine, c'est lui qui a fait la série Chaos que je vous recommande chaudement 
, c'est très bien fait pour comprendre les grands enjeux de la théorie des systèmes chaotiques.