[MATHS] La fausse conjecture de la découpe du cercle
Publié : 29/11/2015, 04:46
Prenez un cercle accompagné de son disque. Disposons $n \in \mathbb{N} \backslash \{0 \}$ points sur ce disque et traçons tous les segments reliant les points deux à deux.
Question : si je découpe selon les segments le disque, combien obtiens-je de morceaux (au maximum) ?
conjecturons les premiers cas...
Comme on en a aucune idée, on a envie de faire les premiers cas afin de conjecturer la solution :
En découpant un disque selon les segments issus de $n$ points du cercle, je peux obtenir $2^{n-1}$ morceaux au maximum.
Et, au moment où vous êtes fier de votre découverte, le matheux va vous demander de faire le cas $n=6$... Je vous invite à compter par vous même.
La démonstration, au prochain épisode.
Question : si je découpe selon les segments le disque, combien obtiens-je de morceaux (au maximum) ?
conjecturons les premiers cas...
Comme on en a aucune idée, on a envie de faire les premiers cas afin de conjecturer la solution :
- pour $n=1$, notre cercle reste en 1 seul morceau.
- pour $n=2$, un segment coupe le cercle en 2.
- pour $n=3$, on obtient 4 morceaux : un triangle et trois pièces au bord arrondi.
- pour $n=4$, on obtient 8 morceaux.
- pour $n=5$, on obtient 16 morceaux.
Et, au moment où vous êtes fier de votre découverte, le matheux va vous demander de faire le cas $n=6$... Je vous invite à compter par vous même.
La démonstration, au prochain épisode.