[PREUVE DE CONCEPT] Equations cinétiques et Minecraft

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brusicor02
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[PREUVE DE CONCEPT] Equations cinétiques et Minecraft

Messagepar brusicor02 » 15 Juil 2016, 00:44

Bonjour,

Dans le jeu Minecraft, l'espace est divisé en blocs élémentaires de différentes natures (terre, air, eau, pierre, quartz, etc) et l'agriculture n'échappe à la règle. Lorsqu'on plante une graine (blé, carotte, pomme de terre...), elle grandit en passant par différents stades :
Image
Figure 1 : illustrations des différents stades de croissance pour le blé, les carottes et les pommes de terre dans le jeu


En appelant $B_n$ le nombre de plantes au stade $n$ de croissance, on peut considérer que ce sont des réactions successives avec des lois de vitesse d'ordre 1 pour les passages $\left \{ n \right \} \rightarrow \left \{ n + 1\right \}$ : $$v_n = k_n \, B_n \; , \, n \in [\![ 0 ; 6 ]\!]$$
et les équations cinétiques associées : $$\frac{\text{d} \, B_0 (t)}{\text{d} t} = - k_0 \; B_0(t) \\
\frac{\text{d} \, B_n (t)}{\text{d} t} = k_{n-1} \; B_{n-1}(t) - k_n \; B_n(t) , \; n \in [\![ 1 ; 6 ]\!] \\
\frac{\text{d} \, B_7 (t)}{\text{d} t} = k_6 \; B_6(t)$$ Et on remarque que le modèle marche bien, on peut mesurer par exemple $B_0$ toutes les minutes et calculer $k_0$ avec une régression linéaire :
Image
Figure 2 : régression linéaire sur le nombre de plantes au stade 0 au cours du temps


On peut mesurer chacune des 7 constantes de vitesse $k_n$ et vérifier qu'elles sont égales, d'où finalement les solutions :$$B_n(t)=\dfrac{(k_0 \, t)^n}{n \, !} B_0(t) = \dfrac{(k_0 \, t)^n}{n \, !} N \exp(- k_0 \, t) \; , \, n \in \left \{ 0 \, ; \, \cdots \, ; \, 6 \right \} \\
B_7(t) = N - \sum_{n=0}^6 B_n(t) = N \left [ 1 - \sum_{n=0}^6 \dfrac{(k_0 \, t)^n}{n \, !} \exp(- k_0 \, t) \right ] $$ où $N$ est le nombre total de plantes dans le champ (toutes étant au stade 0 au départ de l'expérience).
Image
Figure 3 : population des différents stades au cours du temps et superposition avec les modèles numériques.


Mon article complet sur le sujet est ici. Pour une fois que mes cours de chimie peuvent servir dans un jeu vidéo... :-D
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Unkky
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Re: [PREUVE DE CONCEPT] Equations cinétiques et Minecraft

Messagepar Unkky » 16 Juil 2016, 14:20

La beauté de la science :mrblue:

Très joli en tout cas, j'aime ce genre de choses


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