diffraction

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Ati
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diffraction

Messagepar Ati » 20 Mai 2011, 13:55

Bonjour !
J'ai un problème avec cet exo, en voici l'énoncé :
"une plaque mince opaque est percée d'un grand nombre de trous très petits, alignés horizontalement, espacés d'une distance a= 0,1mm.
On éclaire cet objet perpendiculairement avec un faisceau de lumière paralléle monochromatique (longueur d'onde =500 nm) et on observe la figure de diffraction dans le plan focal d'une lentille convergente (f=1m)

1) décrire précisément la figure observée
Pour moi, on observe plein de tache d'Airy qui vont s'interposer les unes par dessus les autres. Est ce là ? #-/

2) On agrandit les trous jusqu'à obtenir des ouvertures circulaires de rayon r =30,5 micromètres. Que devient la figure de diffraction ? Expliquer et faire un schéma précis.
Pour moi, si on aggrandit le trou, la tache diminue normalement ?

Pourriez vous me dire si c'est exacte ? Merci d'avance !
Ah, j'ai une autre petite question, pour les taches d'Airy, y a t'il des inter franges :-/ ?

Merci ! :oui:

Geoffrey
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Re: diffraction

Messagepar Geoffrey » 20 Mai 2011, 19:51

Salut,
Puisque tu es dans les conditions de Fraunhofer, tous ces petits trous circulaires vont en effet chacun créer un système de diffraction en forme de tâche d'Airy. Les rayons lumineux dirigés selon l'axe optique auront tous la même différence de marche, par contre pense à ceux qui sont obliques par rapport à cet axe mais tout de même parallèles entre eux ne seront pas forcément en phase. En fonction du trou dont ils proviennent leur phase est différente et ils vont donc interférer si tu les observes dans le plan focal objet d'une lentille.

Ton problème se rapproche de la modélisation d'un réseau optique droit. Un réseau droit c'est des fentes fines infiniment longues et disposées côte à côte, chacune de ces fentes forme un système de diffraction. De plus si tu te souviens de l'expérience des fentes d'Young tu sais aussi que les rayons issus des fentes vont interférer entre eux, mais comme il n'y a pas seulement 2 fentes mais N ça se calcule à l'aide d'une somme. Au final tu observes des figures d'interférence dont l'intensité est modulée, enveloppée par la fonction de diffraction des fentes (puisque les fentes sont identiques il n'y a qu'une seule fonction de diffraction qui leur correspond).
Pour éclaircir les propos, voici la figure d'interférence de 5 fentes en faisant comme si les fentes ne diffractaient pas: http://prn1.univ-lemans.fr/AccesLibre/P ... Fig_17.jpg
Voici le schéma de diffraction d'une fente seules : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... _fente.png
Et voila ce qu'on observe lorsque l'on prend en compte la diffraction pour les 5 fentes (on ne voit que la partie verte de la courbe): http://webapps.fundp.ac.be/didactique/o ... es/i12.gif

Dans ton cas à toi tu auras donc une enveloppe en forme de tache d'Airy, mais il ne faut pas oublier la fonction d'interférence entre tes trous. Comme ça sans poser le modèle sur le papier j'ai du mal à être certain de la fonction d'interférence, je peux déja dire que sur l'axe qui relie les trous, on va l'appeler x on aura le même type d'interférence que pour les fentes côte à côte, mais si on s'éloigne de cet axe je ne suis plus sûr de savoir comment ça va interférer. Bon je viens de trouver ce qu'on cherche sur cette page http://www.lac.u-psud.fr/experiences-op ... ediff.html c'est précisément cette image http://www.lac.u-psud.fr/experiences-op ... hotonb.gif qui est obtenue pour 2 trous voisins seulement. Puisque toi tu as un grand nombre de trous tu auras encore moins de zones où les interférences sont constructives. Reprends donc cette image en enlevant beaucoup de traits, par exemple 4 traits sur 5, et tu vois alors que tu as une distance d'interfrange comme tu le demandais.

En agrandissant les ouvertures circulaires, comme tu l'avais senti la tache d'Airy va se resserrer. Et lorsque le diamètre des trous devient grand devant la longueur d'onde on pourra considérer qu'il n'y aura plus qu'un point qui sera l'image des rayons provenant de tous les trous, et comme les rayons sont en phase on observera un unique point lumineux.


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