accélération qui me fait déprimer

Pour tout ce qui traite des expériences de physique.
Edmund
Messages : 18
Inscription : 23 Oct 2012, 12:47
Niveau d'étude / Domaine : Master physique chimie
Localisation : Gasny

accélération qui me fait déprimer

Messagepar Edmund » 15 Août 2016, 15:18

Bonjour à tous,
Je tourne dans tous les sens un problème que je me suis bêtement posé à moi-même et qui m'a plongé dans la déprime étant dans l'incapacité (malgré son évidente simplicité) de le résoudre. Voici sa formulation:

Un véhicule parcourt une distance AB de 100km. Au point A, sa vitesse est de 100 km/h (il parcourerait donc AB en 1h)
10 kilomètre plus loin, il lui reste donc 90 km à parcourir, le véhicule roule à 90 km/h (il lui faudrait donc une heure pour arriver en C)
10 kilomètre plus loin, il lui reste donc 80 km à parcourir, le véhicule roule à 80 km/h.
...
Si il lui reste 10 km à parcourir, il roule à 10 km/h. etc.

Bref, quel que soit le point entre A et B, en considérant sa vitesse instantanée, il lui reste toujours une heure de parcours pour arriver à C.

Question: Le mouvement est-il décéléré uniformément ou non? le démontrer.
Question: en combien de temps le véhicule a-t-il parcouru la moitié du trajet?

Merci pour votre aide. Moi je retourne dans une pièce sombre avec boîte d'aspirine.

alexchimiste
Messages : 838
Inscription : 04 Avr 2011, 09:48
Niveau d'étude / Domaine : DUT chimie
Localisation : Strasbourg

Re: accélération qui me fait déprimer

Messagepar alexchimiste » 15 Août 2016, 23:52

Edmund a écrit :Un véhicule parcourt une distance AB de 100km. Au point A, sa vitesse est de 100 km/h (il parcourerait donc AB en 1h)
10 kilomètre plus loin, il lui reste donc 90 km à parcourir, le véhicule roule à 90 km/h (il lui faudrait donc une heure pour arriver en C)
10 kilomètre plus loin, il lui reste donc 80 km à parcourir, le véhicule roule à 80 km/h.
Si il lui reste 10 km à parcourir, il roule à 10 km/h. etc.

Bref, quel que soit le point entre A et B, en considérant sa vitesse instantanée, il lui reste toujours une heure de parcours pour arriver à C.


Bonsoir,

Je ne suis pas physicien, seulement chimiste, peut être est ce que je simplifie trop le problème, mais il me semble que le postulat de départ est qu'un véhicule fait un trajet entre deux points A et B distants de 100 km l'un de l'autre. Pourquoi alors introduis tu alors un point C?

Dans le raisonnement, je pars du point de vue que ce point C n'existe pas et qu'on considère tout point x compris entre A et B comme étant celui de la distance restant à parcourir. Effectivement, de manière purement fictive, à chacune des vitesses dans les intervalles considérés, il faudrait peu ou prou 1h pour parcourir la distance restant à parcourir, mais vu que le véhicule ne restera jamais immuablement à cette vitesse, ce n'est que de la théorie :p

A mes yeux, il n'est pas mal de raisonner sur le problème en calculant le temps que ce véhicule met à parcourir 10 km à chacune des vitesses considérées dans les intervalles indiqués. Dans la mesure ou, au total, il doit accomplir 100 km, il les accomplit à 100 km/h (soit 27,78 m/s) dans l'intervalle [100;91], ensuite à 90 km/h (soit 25m/s) dans l'intervalle [90;81], et ainsi de suite jusqu'au point d'arrivée, ou il faudra effectivement une heure à ce véhicule pour parcourir le dernier intervalle.

La première question, "le mouvement est il décéléré uniformément?", j'ai arrêté de faire de la physique depuis trop longtemps, j'aimerais bien qu'il soit précisé ce que l'on entend par "uniformément" dans ce cas la. Tu peux faire une graphe le cas échéant, avec en ordonnées la distance et en abscisses le temps, ça devrait donner une courbe assez arrondie :)

La seconde question, fastoche à répondre quand on a fait ce que j'ai proposé, de calculer le temps nécessaire pour parcourir 10 km à chacune des vitesses :)

Si je ne me suis pas trompé dans mes calculs, il faudrait à peine plus de 3h pour parcourir les 100 km en suivant ton plan de voyage, la moitié du trajet serait fait en environ 40 minutes, une heure étant dévolue aux 10 derniers km. :fille:

En réfléchissant plus intensément, je serais tenté de dire que la décélération serait uniforme si le véhicule roulait à 100 km/h dans l'intervalle [100;99[, puis à 99 km/h dans l'intervalle [99;98[, puis à 98 km/h dans l'intervalle [98;97[ et ainsi de suite jusqu'au point d'arrivée, ou sa vitesse deviendrait quasiment nulle (1 km/h dans l'intervalle [1;0[)... Il se pourrait même que même si la décélération serait alors uniforme, le trajet devienne insupportablement interminable ! :-D

Edmund
Messages : 18
Inscription : 23 Oct 2012, 12:47
Niveau d'étude / Domaine : Master physique chimie
Localisation : Gasny

Re: accélération qui me fait déprimer

Messagepar Edmund » 16 Août 2016, 16:36

Merci de mettre un peu de logique dans ma confusion. Ton post m'a permis de passer de l'aspirine 1000 à l'aspégic 500.

J'ai une question par rapport à la réponse proposée: si l'on exprime x, la position, en fonction de t, le temps écoulé, lorsque x tend vers 100, t devrait tendre vers l'infini. Et je n'arrive pas à trouver cette fichue équation x(t).

En supposant que la décélération est toujours la même (ce que tu sembles comme moi trouver raisonnable) on a alors:
a = cste
donc,
v = v0 - a.t = 100 - a.t
et donc,
x = 100.t - 0,5.a.t2

mais que vaut a ?
:mur:

brusicor02
Messages : 522
Inscription : 09 Fév 2012, 18:09
Niveau d'étude / Domaine : M2 Chimie - magistère PCM d'Orsay
Localisation : Lyon, FRANCE
Remarque : Ancien pseudonyme : RuBisCO
Contact :

Re: accélération qui me fait déprimer

Messagepar brusicor02 » 16 Août 2016, 17:48

Bonjour,

Je récapitule le problème : une voiture cherche à parcourir un chemin de $d=100 \text{ km}$. La vitesse instantanée de la voiture est telle que, si elle continuait avec la même vitesse le reste du parcours, elle serait à destination en un temps $T= 1 \text{ h}$.

Considérons la situation à un instant $t$ : la voiture a parcouru une distance $x(t)$ où la fonction $x$ définit la distance séparant la voiture du départ. Il lui reste à parcourir une distance $d-x(t)$ et sa vitesse à cet instant $v(t)$ doit lui permettre, si elle était maintenue, de parcourir $d-x(t)$ pendant le temps $T$. La vitesse instantanée de la voiture est donc : $$v(t)=\frac{d-x(t)}{T}$$
première question : le mouvement est-il uniformément décéléré ?
Pour cela, il va falloir calculer la dérivée de la vitesse $v$ : $$\frac{\text{d} \, v}{\text{d} t} = - \frac{1}{T} \cdot \frac{\text{d} \, x}{\text{d} t} = - \frac{v}{T}$$ A moins que vous arriviez à ralentir en gardant la même vitesse, on n'a pas de décélération uniforme, désolé. ;-)

seconde question : combien de temps pour parcourir la moitié du trajet ?

En n'oubliant pas que la vitesse est la dérivée de la position, on peut transformer ça sous forme d'une équation différentielle de premier ordre : $$\frac{\text{d} \, x}{\text{d} t} = - \frac{x}{T} + \frac{d}{T}$$ La condition initiale est que $x(t=0) = 0$, tu peux résoudre l'équation et tu auras ta solution en résolvant $x(t)=\dfrac{d}{2}$. C'est la méthode bourrin, mais on trouve que tu auras parcouru la moitié du trajet en (Attention, spoiler :!:) 41 minutes environ, GG Alex ! :+1:
♫ Because you know all about that base, 'bout that base, no acid ! ♫

alexchimiste
Messages : 838
Inscription : 04 Avr 2011, 09:48
Niveau d'étude / Domaine : DUT chimie
Localisation : Strasbourg

Re: accélération qui me fait déprimer

Messagepar alexchimiste » 16 Août 2016, 18:54

brusicor02 a écrit :Je récapitule le problème : une voiture cherche à parcourir un chemin de $d=100 \text{ km}$. La vitesse instantanée de la voiture est telle que, si elle continuait avec la même vitesse le reste du parcours, elle serait à destination en un temps $T= 1 \text{ h}$.

En n'oubliant pas que la vitesse est la dérivée de la position, on peut transformer ça sous forme d'une équation différentielle de premier ordre : $$\frac{\text{d} \, x}{\text{d} t} = - \frac{x}{T} + \frac{d}{T}$$ La condition initiale est que $x(t=0) = 0$, tu peux résoudre l'équation et tu auras ta solution en résolvant $x(t)=\dfrac{d}{2}$. C'est la méthode bourrin, mais on trouve que tu auras parcouru la moitié du trajet en (Attention, spoiler :!:) 41 minutes environ, GG Alex ! :+1:


Parce qu'il faut quand même bien des physiciens de temps en temps, ceux qui se sentent comme un poisson dans l'eau au milieu des équations ;-)

Je n'aurais pas été capable de faire une approche par équations ^^'

Edmund
Messages : 18
Inscription : 23 Oct 2012, 12:47
Niveau d'étude / Domaine : Master physique chimie
Localisation : Gasny

Re: accélération qui me fait déprimer

Messagepar Edmund » 18 Août 2016, 11:19

Un grand merci pour ces messages.

Jstef
Messages : 1
Inscription : 23 Oct 2016, 10:27
Niveau d'étude / Domaine : Licence informatique

Re: accélération qui me fait déprimer

Messagepar Jstef » 23 Oct 2016, 22:28

Ma petite contribution a l exercice en utilisant les integrales: :vieux:
on peut considerer que la vitesse instantanée en x est
v(x) = dx/dt = T/(d-x)
Avec d=100 kms et T=1h
D'ou dt = (T/(d-x)) dx

Et t = S(T/(d-x)) dx (S signifiant integrale)
En posant X=d-x :
dX = -dx
Et:
t = -S(T/X)dX = - [T * ln X]
On refait le changement de variable :
t = - [T * ln(d-x)]
En prenant pour bornes de x 0 km et 50 kms:
t = -1 * (ln(50) - ln(100))
t = 0.6931h = 41 min 35s :salut:


Revenir vers « Forum de physique »

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Maha et 2 invités