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Bonjour à tous,

Ayant un DM à faire en matériaux, et plus particulièrement en cristallographie, je bute sur un certain point.

EXERCICE 1

Le zirconium a une structure cristalline HC et une masse volumique de 6,51 g/cm3 ?

a) Quel est le volume de sa maille élémentaire exprimée en m3 ?
b) Si le rapport c/a est de 1,593, calculez les valeurs de c et de a.

Ayant un cours assez vague et n'ayant pas de formule concrète pour répondre à la question a) l'exercice 1 du DM, je ne peux pas faire la b) non plus car j'ai pour cela besoin d'avoir préalablement calculer le volume de ma maille élémentaire.
Tout le reste du DM ayant été réussis

J'ai trouvé en dessinant ma maille élémentaire qu'elle ne comportait que 2 atomes, et en faisant un produit en croix avec la masse atomique du Zirconium, j'ai trouvé un volume de 4.653.10^-29 m3, mais mon raisonnement me parait faux.
J'ai de plus trouvé sur Internet la formule suivante : Z=pVNa/M avec p la masse volumique et Z représentant la multiplicité.
Cependant ne sachant pas ce qu'est la multiplicité ou comment la calculer, je ne peux pas inverser la formule pour trouver le volume.

Quelqu'un connaitrait-il une formule générale pour calculer le volume d'une maille élémentaire ?

Merci beaucoup et bonne journée,

Bonjour,

La multiplicité $Z$ est le nombre de "formule" par maille. Ici c'est du zirconium pur, donc par "formule" on entend "atome de zirconium". Si la structure est hexagonale compacte, cela signifie que la maille ressemble à un losange à sa base (de côté $a$), avec un atome Zr à chaque coin, puis en 2e plan un atome de Zr placé "sur" 3 Zr de la base, puis un 3e plan (qui est en fait la face du haut, identique à celle du bas), formée de 4 Zr aux coins. Si tu comptes bien, cela fait $Z=8 \times \frac{1}{8} + 1=2$ atomes de Zr par maille.

La masse volumique $\rho = 6,51 \; g/cm^3= \frac{m}{V}$. Si tu connais la masse molaire atomique de Zr, alors tu peux calculer la masse d'un atome de Zr, et donc de $Z=2$ atomes de Zr, c'est cela la masse d'une maille. Et tu peux en déduire le volume $V$ d'une maille.