A et B ? Petit problème...

[Olivier]

Bonjour,
Voici un petit problème que je me suis posé, et que je vous pose maintenant (je vous dirai ce que cela modélise quand la réponse sera donnée) :
Imaginons deux choses distinctes, A et B.
A et B peuvent contenir du x et/ou du y et/ou du z, etc.

1) Que doit-il y a avoir au minimum dans A (en terme de x, y, z, u, v, w...) et que doit-il y a avoir au minimum dans B (en terme de x, y, z, u, v, w...), pour que, si l'on prend un peu de A et un peu B, on ne puisse seulement former que du A ou du B, en fonction de ce que l'on a pris (en terme de x, y, z, u, v, w...) dans A et de ce que l'on a pris dans B.

2) Que peut-il y a avoir au maximum dans A (en terme de x, y, z, u, v, w...) et que peut-il y a avoir au maximum dans B (en terme de x, y, z, u, v, w...), pour que, si l'on prend un peu de A et un peu B, on ne puisse seulement former que du A ou du B, en fonction de ce que l'on a pris (en terme de x, y, z, u, v, w...) dans A et de ce que l'on a pris dans B.


Exemples (qui ne marchent pas) :
A contient du x et B contient du y. On ne peut former que du C qui contient du x et du y, et qui n'est ni du A, ni du B.
A contient du x et B contient aussi du x : ne marche pas car on a dit que A et B sont distinctes.

[brusicor02]

Pour la première réponse, il suffit de partir d'un ensemble vide et d'un singulet : $$A = \varnothing \text{ et } B = \left \{ a \right \} \Rightarrow \mathcal P \left ( A \cup B \right ) = \left \{ \varnothing , \left \{ a \right \} \right \} = \left \{ A,B \right \}$$ Mais je suis sûr que ce n'est pas ça que tu attends, je comprends pas du tout ton énoncé.

[Olivier]

Effectivement, c'était pas très clair. Je donne un autre exemple plus concret :
Si dans A j'ai une bouteille d'eau et une bouteille d'huile, et si dans B j'ai une bouteille d'eau et une bouteille de cidre, alors :
Avec la bouteille d'eau qui est dans A et la bouteille de cidre qui est dans B, je refais du B (jusque là tout va bien)
Avec la bouteille d'eau qui est dans B et la bouteille d'huile qui est dans A, je refais du A (ici ça marche encore)
Mais, avec la bouteille d'huile et celle de cidre je fais un truc qui n'est ni du A ni du B, donc finalement ça marche pas.

Alors, que met-on dans A et dans B pour obtenir soit du A soit B, mais pas autre chose ?

[darrigan]

Si je comprends bien, tu as, disons :
A = {x , y}
B = {y , z}

Tu veux pouvoir refaire du A ou du B avec A et B, mais pas de C tel que C = x + z.

Dans ce cas, tu dois avoir : A = B. Non ?

[Olivier]

Oui, c'est exactement ça, et ta notation est très bien.
Sauf qu'il existe une autre solution que $ A=B $

[Olivier]

Au fait, en utilisant ta notation pour le cas $ A=B $ :

$ A\{x\} $ et $ B\{x\} $ donnent $ C\{x,x\} $ qui n'est ni $ A $ ni $ B $.

Comment fais-tu ??? (deux litres d'eau ne sont pas égal à un litre d'eau)

[darrigan]

Mais tu ne précises pas les natures de A et B : objets mathématiques ? molécules ? Ensembles ? Peu importe ?
Et les éléments contenus : indivisibles (atomes, quanta...), divisibles (nombres réels) ? Objets discernables ou indiscernables ? Peu importe ?

On pourrait répondre à ta question 1 : A et B doivent contenir RIEN (ensembles vides). Avec ça on peut former que du A ou du B, c'est-à-dire RIEN !
Seulement ça ne marche pas, car tu as dit que A et B doivent être distincts...

Alors les objets contenus dans ces ensembles seraient-ils des ensembles eux-mêmes ?
Est-ce un problème de pure logique mathématique ?

[Olivier]

Tu peux voir A et B comme des ensembles d'objets physiques, par exemple A est une caisse contenant un litre d'eau et un litre d'huile, tout simplement. De même B est une autre caisse contenant un litre de je ne sais quoi, un autre litre de je ne sais toujours pas quoi, etc. Je veux prendre un ou plusieurs objets dans A (un litre d'eau par exemple) et un ou plusieurs objets dans B, les mettre dans une troisième caisse pour redonner une caisse de A ou de B, mais pas de C. Finalement il n'y a pas de math dans ce problème (il vaut mieux aller dans une grande surface ). Je me rends compte une nouvelle fois que poser ce problème est plus difficile que le résoudre !

[darrigan]

Bon alors ça veut dire que A et B doivent contenir les mêmes objets, mais pas en même quantité ? (Sinon A et B seraient identiques)
Parce que si l'un d'eux contient un objet que l'autre n'a pas, on peut faire un C différent.

Peut-être que le problème est difficile à réfléchir parce que tu as remplacé le problème réel initial par un formalisme de A, B, x, y… ? Et que l'on a pas toutes les données réelles en main ?

[Olivier]

Exactement, je ne peux pas donner les valeurs réelles, car à notre époque la plupart des gens connaît la réponse à la question, et donc n'ont pas besoin de réfléchir.
Il n'y a pas de notion de quantité.

Je te donne la réponse dans le cas ou A=B :
A{x,x} et B{x,x}, qui donnent C{x,x}.
Voilà, c'était pas compliqué, mais difficile d'expliquer ce que je voulais !

Bon maintenant, que met-on dans A et dans B avec B différent de A, pour avoir C=A ou C=B ?
La réponse est très simple

[darrigan]

Ha, alors on pourrait voir ça comme une combinaison linéaire ?

Les x, y, z... Seraient des vecteurs de base d'un espace vectoriel ; A, B seraient des vecteurs développés sur cette base. On peut former n'importe quel vecteur C à partie d'une combinaison de A et de B.
Si A et B sont colinéraires, on ne peut obtenir que des C qui sont "multiples" de A ou B, puisque B est lui-même multiple de A.
Si A et B sont non coliénaires, on peut obtenir tous les C contenant n'importe quelle quantités des éléments de base.

Je chauffe ?

[Olivier]

Non, il n'y a pas de math dans ce que je demande !

Je traite à nouveau le cas A égal B mais sans math.
Soient deux bouteilles d'eau que j'appelle A, et soient deux autres bouteilles d'eau, que j'appelle B.
Si je prends une bouteille d'eau dans A et une bouteille d'eau dans B, j'obtiens à nouveau deux bouteilles d'eau, c'est à dire A (ou B).

Maintenant je veux la même chose, c'est à dire obtenir au choix A ou B en prenant quelque chose dans A et quelque chose dans B, mais avec A différent de B. J'attends par exemple une réponse du type, dans A il y a trois bouteilles d'eau et dans B deux bouteilles d'huile et une de javel, voilà, sauf que là ça marche pas...

[darrigan]

Exemple :
A contient 3 bouteilles d'eau et 3 bouteilles d'huile.
B contient 3 bouteilles d'eau et 4 bouteilles d'huile.

Là ça marche ?

J'ai fait comme ça :

Disons que A contient m bouteilles d'eau et p bouteilles d'huile.
Et que B contient m+n bouteilles d'eau et p+q bouteilles d'huile.
A et B sont distincts, donc n et q ne peuvent pas être nuls en même temps.
Si je prends des bouteilles d'eau et d'huile dans A, je peux retrouver A du moment que j'ai m bouteilles d'eau et p bouteilles d'huile.
Je prends des cas extrêmes :
Par exemple pour refaire A : 1 d'eau tirée de A et m-1 d'eau et p d'huile tirées de B.
D'où m>=1 et q>=0 et le symétrique, p>=1 et n>=0
Par exemple pour refaire B : 1 d'huile tirée de B et m+n d'eau et p+q-1 d'huile tirées de A.
D'où n<=0 et q<=1 et le symétrique, q<=0 et n<=1.
Pour que ce soit possible, on doit avoir m et p >= 1.

En résume A et B doivent avoir chacun des élements en même quantité (non nulle) avec + ou - 1 unité d'écart sur au moins 1 élément...

Si c'est pas ça, je laisse tomber !

[Olivier]

@Darrigan

Exemple :
A contient 3 bouteilles d'eau et 3 bouteilles d'huile.
B contient 3 bouteilles d'eau et 4 bouteilles d'huile.

Là ça marche ?

Disons que là on peut former l'ensemble {3 bouteilles d'huile, 4 bouteilles d'huile} qui n'est ni A ni B.
La solution que j'attendais était la suivante :
A contient 1 bouteille d'eau et 1 autre bouteille d'eau.
B contient 1 bouteille d'eau et 1 bouteille d'huile.

A{x,x} et B{x,y}.
C'est la solution minimale avec laquelle on peut faire C{x,x} ou D{x,y}.
A partir d'un mâle et d'une femelle on obtient soit un mâle soit une femelle. Sans savoir ce qu'il y a dans un mâle ou une femelle on sait que l'un sera {x,x} et l'autre sera {x,y} (on retrouve la paire de chromosomes sexuels).

Peut-on savoir lequel du mâle ou de la femelle est {x,x} et lequel est {x,y} ?

[darrigan]

C'était bien tordu comme question ! Du coup, je déplace en biologie.

Chez les abeilles, ça ne fonctionne pas : les mâles sont haploïdes et les femelles sont diploïdes. Il existe des mâles diploïdes, mais ils sont systématiquement tués à l'état de larve.

[Olivier]

Je te trouve un peu dur avec ma question. Au contraire je la trouve super intéressante mais très difficile à formuler.
Grâce à ta remarque je suis tombé sur cet excellent site :
http://apiculture-populaire.com/genetique.html
"On parle de reproduction sexuée pour les abeilles mais seul l'accouplement lui donne un caractère sexué. Génétiquement le mâle n'intervient pas."
Je ne voyais pas d'autre solution au problème posé (cela aurait été l'une de mes questions...)

Pour répondre à ma dernière question (après j'arrête, promis ), la femelle est {x,x} car au départ il ne pouvait y avoir que des "femelles". Ensuite un x a muté en y.

[darrigan]

Quand je disais "tordu", c'est que ce n'était pas simple de la formuler correctement, en donnant toutes les informations, mais sans dévoiler l'application génétique ! Te connaissant, j'étais parti sur un formalisme mathématique j'avais d'abord pensé à un problème de théorie des ensembles (du genre "l'ensemble qui contient tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-même est-il inclus dans lui-même ?" ) Puis dans les espaces vectoriels. Tes histoires de bouteilles d'eau et d'huile m'ont embrouillées.

[colin]

Bonjour,

Pour ajouter mon grain de sel de biologiste sachez qu'il existe d'autres système de détermination du sexe que le système X/Y:
Par exemple de le système XX/X0 chez certains insectes (les mâles sont X0, càd qu'ils n'ont qu'un chromosome X)
Également le système ZW/ZZ chez les oiseaux (où les femelles sont ZW et les mâles ZZ).

D'une façon plus générale, les aspects évolutifs liés à la détermination génétique du sexe sont assez complexes... Certains gènes sont bien conservés, d'autres évoluent rapidement. Il faut comprendre que le sexe ratio (proportions de mâles vs femelles dans la population) est un équilibre instable, le sexe rare étant toujours avantagé en termes de sélection naturelle. Si une population contient très peu de femelles par exemples, alors les gènes favorisant un déterminisme femelle sont très vites avantagés, car toutes les femelles se reproduiront, et le ratio de femelle augmente, jusqu'à ce que les mâles deviennent le sexe rare. Ces aspects sont potentiellement indépendants de l'existence de gonosomes (chromosomes sexuels).

Si l'on remonte plus loin, la question de l'origine des deux sexes chez les eucaryotes est aussi pertinente, car l'on peut échanger des gènes et donc faire une reproduction sexuée sans pour autant avoir deux sexes différents. C'est le cas des bactéries par exemples. A priori l'existence de deux sexes (mâle: caractérisé par des petits spermatozoïdes, et femelle caractérisé par des gros ovules), est un moyen d'éviter la transmission de parasites intra-cellulaires et/ou la transmission de mitochondries potentiellement "défaillantes". Le sexe mâle ne transmettant jamais son cytoplasme contenant les mitochondries. En conclusion la présence dans le cytoplasme des Eucaryotes de génomes autres que le génome nucléaire implique qu'il est préférable qu'un des partenaires ne transmette pas son cytoplasme: par convention il s'agit du mâle.

[Olivier]

Bonjour,
merci pour votre réponse. Si je prends le cas des êtres humains, l'information contenue dans le génome des parents ne se retrouvent pas intégralement dans leur descendance. Par exemple s'ils ont un enfant, celui-ci n'aura que la moitié de l'information de départ. S'ils en ont deux, chaque enfant aura 50% de l'information, mais la moitié sera commune aux deux enfants et l'on retrouvera 75% de l'information de départ. En augmentant le nombre d'enfants, on tend vers 100% mais il y a manifestement une perte d'information. De plus, des humains décèdent sans s'être reproduit ou ont une descendance qui n'a pas survécu, emportant avec eux une information génétique que eux seuls détenaient. Cette perte d'information doit être compensée sinon tous les humains aurait le même code génétique. Si ce raisonnement est correct, comment autant d'information nouvelle est créée sans que ce soit n'importe quoi ?

[brusicor02]

Bonjour,
merci pour votre réponse. Si je prends le cas des êtres humains, l'information contenue dans le génome des parents ne se retrouvent pas intégralement dans leur descendance. Par exemple s'ils ont un enfant, celui-ci n'aura que la moitié de l'information de départ. S'ils en ont deux, chaque enfant aura 50% de l'information, mais la moitié sera commune aux deux enfants et l'on retrouvera 75% de l'information de départ. En augmentant le nombre d'enfants, on tend vers 100% mais il y a manifestement une perte d'information. De plus, des humains décèdent sans s'être reproduit ou ont une descendance qui n'a pas survécu, emportant avec eux une information génétique que eux seuls détenaient. Cette perte d'information doit être compensée sinon tous les humains aurait le même code génétique. Si ce raisonnement est correct, comment autant d'information nouvelle est créée sans que ce soit n'importe quoi ?

Déjà, dans le cas des humains, le partage 50/50 n'est valable que pour l'ADN nucléaire, l'ADN mitochondrial est seulement transmis pas la mère. On ressemble donc un peu plus qu'à sa mère qu'à son père si j'ose dire.

Sinon, ton raisonnement me semble assez étrange dans le sens qu'il suppose qu'il y a une finalité dans l'évolution biologique. Dire "cette perte d'information doit être compensée" et "sans que ce soit n'importe quoi" est un peu maladroit dans ce cadre.

[darrigan]

Merci Colin d'avoir répondu à une question que je me posais depuis un moment : la convention qui détermine qui est mâle ou femelle dans une espère ! (Qui, finalement, n'est qu'une convention comme les pôles plus et moins en électricité !)

La question d'Olivier sur le paradoxe de conservation de l'information génétique est bonne ! (Et pour rassurer RuBisCO, je pense pas qu'Olivier sous-entende ni soutienne l'Intelligent design )

C'est peut-être simplement une illusion, en raison d'un temps d'observation très court à l'échelle de l'évolution, qui lui fait poser cette question.

Mais sur une échelle de millions d'années ?

Les altération génétiques aléatoires, qui existent à chaque réplication de l'ADN lors d'une création de gamète, et qui existent une fois que l'ADN est constitué dans la gamète, peuvent-elles expliquer une grande partie de l'apparition de nouveaux caractères génétiques ? (Colin ?)
Personnellement, j'aurais tendance à répondre que oui. 2 exemples :
1) Au départ, les humains étaient à peau noire. Une altération génétique a pu venir perturber la mélanogénèse, conduisant à des humains à peau blanche ou plus claire. Ceux-ci ayant migré dans des régions du globe ou cette "anomalie" n'était pas un handicap par rapport à l'environnement, ces humains ont pu survivre sans encombre, se reproduire, et ainsi multiplier ce caractère. Aujourd'hui, on ne peut plus dire que le caractère "peau blanche" est une anomalie, du coup. Même explication pour les autres types de peau, et toute la diversité des pigments qu'elles contiennent.
2) Au départ, les humains étaient deutéranopes (ou disons pour simplifier, "daltoniens" !), avec un gène codant un type de cône sur le chromosome 7 et un autre gène pour un autre type de cône sur le chromosome X. Une altération du gène sur le X a pu former une protéine (appelée "opsine") très proche, modifiant légèrement son spectre d'absorption, et faisant ainsi apparaitre une sensibilité trichromatique : les cônes rouges et verts ont des spectres très proches, leur opsines, qui sont des protéines, ont 15 acides aminés de différence, sur un total de 364 (d'après ce que j'ai trouvé sur internet, sans plus de référence précise). Mais cette mutation a eu un effet de sélection positif, ces humains trichromates ont pu être favorisés dans leur environnement, par rapport aux autres, par exemple au niveau du repérage des fruits et légumes colorés. Et c'est maintenant la "normalité" d'être trichromate.

On peut sûrement trouver d'autres exemples, où les mutations ont eu un effet positif. Malgré ce que l'on pense, l'ADN, l'information génétique n'est absolument pas conservée comme dans un coffre fort (même si la double hélice est particulièrement bien stable). Elle subie à chaque instant des altérations aléatoires, au niveau moléculaire. Des milliers (million ?) de gènes sont responsables de notre phénotype, le dénombrement des combinaisons possibles entre 2 personnes conduit à des nombres astronomiques de possibilités.

Y a-t-il d'autres explications ? Par exemple du côté de rétrovirus ? (Colin ?) Des virus pouvant s'introduire dans un corps et implanter leur ADN dans l'ADN de l'hôte, conduisant alors à une descendance au code génétique modifié.

Il y a aussi probablement beaucoup de mutations qui ont conduit à des organismes non viables, et qui ont été éliminés naturellement : fœtus non viable éliminé par avortement spontané, malformation rendant l'organisme non viable, ou stérile, etc.

Du hasard des modifications génétiques, à la nécessité de survie pour que ces informations génétiques si diverses puissent se transmettre jusqu'à aujourd'hui… Tiens ça me donne envie de lire Le Hasard et la Nécessité de Jacques Monod !

[Olivier]

@RuBisCO, l'ADN mitochondrial n'a pas de lien avec ma question, c'est pourquoi je n'en parle pas.
En ce qui concerne la finalité de l'évolution, je suis surpris parce que je ne pensais pas que cela apparaîtrait dans ma question. D'ailleurs même en le sachant, je ne le vois pas quand même, et j'aurais aimé voir la question reformulée sans que cela apparaisse . Je réfléchis presque toujours en me disant que la nature est une intelligence supérieure ayant un but. Bien que je n'y crois absolument pas, cela m'aide à structurer ma pensée et à raisonner (un peu comme le temps et l'espace qui n'ont de réalité que dans un cerveau). On retrouve d'ailleurs cette façon d’appréhender la nature dans au moins deux livres de R.P. Feynman "La nature de la physique", et les fameux "Cours de physique de Feynman, mécanique", comme quoi cela n'empêche pas de raisonner correctement. En effet, croire ou ne pas croire en une nature ayant un but n'a pas d'implication sur le raisonnement si l'on en reste là. Nous ne sommes plus dans le domaine de la biologie, ou de la physique, mais dans celui de la philosophie ou de la spiritualité, et tu m'accorderas que chacun est libre de ses croyances. C'est ainsi que bon nombre de scientifiques sont croyants, remplaçant "nature" par "Dieu" ou autre.
Je reconnais volontiers que mes questions sont particulières, mais il n'en reste pas moins que la question reste posée et qu'elle a un sens dans un cadre scientifique.

[brusicor02]

Bonsoir,

Peut-être qu'un jour je développerai mes réflexions qui me trottent dans la tête depuis un moment maintenant (notamment celle sur la différence entre "comprendre la nature du phénomène" et "raisonner correctement" qu'Olivier vient de soulever) mais c'est hors-sujet ici. Un jour peut-être.

Pour répondre à la question : "comment expliquer la diversité génétique malgré la perte d'information à chaque génération ?", c'est en effet une excellente question. On sait que l'équilibre mutation-dérive est quasiment respecté sur de longues périodes (voir les modèles de Kimura en théorie neutraliste de l'évolution). Il faudrait que je me remette dans la bibliographie sur le sujet.

[colin]

Alors je vais commencer par répondre à olivier, et après quelques réflexions pour Clovis.

S'ils en ont deux, chaque enfant aura 50% de l'information, mais la moitié sera commune aux deux enfants et l'on retrouvera 75% de l'information de départ. En augmentant le nombre d'enfants, on tend vers 100% mais il y a manifestement une perte d'information. De plus, des humains décèdent sans s'être reproduit ou ont une descendance qui n'a pas survécu, emportant avec eux une information génétique que eux seuls détenaient.

Effectivement à l’échelle de l'individu on peut perdre une information génétique par simple fait du hasard. Par exemple un individu porteur d'une mutation avantageuse (vision trichromatique par exemple), peut ne pas transmettre cette mutation, de notre point de vue c'est dommage, mais ce n'est que le hasard... N'oublions pas que si cette mutation est réellement avantageuse, l'individu qui la porte, a déjà plus de chances de la transmettre... A l'inverse, ce risque de perte d'une mutation avantageuse, est une chance incroyable "d’effacer" une mutation désavantageuse ce qui est impossible avec la reproduction asexuée.

Mais en réalité il faut envisager ce problème à l’échelle de la population, si la population est de grande taille et qu'il n'y a pas de sélection alors la fréquence des allèles est stable, autrement dit pas "d'évolution". C'est notamment modélisé par l'équilibre de Hard-Weinberg : voir ce billet sur mon blog
Pour prendre une image, c'est un peu comme de jouer à pile ou face: Si tu ne lance la pièce qu'une fois le résultat est très incertain, si tu la lance 10 000 fois tu sera très proche de l'équilibre en pile et face. L'aspect "dramatique" d'un pile ou face, perd de son intensité. Pour l'évolution c'est pareil il faut raisonner avec des échelles difficiles à appréhender. Je ne nie pas l'importance de l'individu et la ponctualité de la mutation pour autant !

Pour réfléchir sur l'évolution de la reproduction sexuée voici trois sources:
- Un article rapide, simple et efficace de P-H Gouyon dans pour la science : ici
- Un excellent épisode de Podcast science à lire ou à écouter - env 1H (bonnes illustrations et bonne biblio) : là
- Pour approfondir un article détaillé de Gouyon et Giraud de 15 pages très accessibles : ici aussi - un paragraphe à la fin donne des éléments sur le nombre de sexes, limité à deux et sa raison : les mitochondries;

Quelques réponses pour Clovis:

Les altération génétiques aléatoires, qui existent à chaque réplication de l'ADN lors d'une création de gamète, et qui existent une fois que l'ADN est constitué dans la gamète, peuvent-elles expliquer une grande partie de l'apparition de nouveaux caractères génétiques ?

Il n'y a pas d'altérations génétiques systématiquement à chaque réplication (heureusement), mais effectivement les mutations dans la lignée germinale (cellule donnant les gamètes) sont le seul moteur de diversité génétique et donc d'évolution. Si la réplication de l'ADN était parfaite, et elle l'est presque, il n'y aurait pas d'évolution. D'ailleurs la sélection naturelle favorise une réplication la plus parfaite possible de l'ADN, mais les lois de la physique sont là, et rien n'est parfait !

Y a-t-il d'autres explications ? Par exemple du côté de rétrovirus ? (Colin ?) Des virus pouvant s'introduire dans un corps et implanter leur ADN dans l'ADN de l'hôte, conduisant alors à une descendance au code génétique modifié.

Il n'y a pas que les virus, les bactéries également peuvent transférer du matériel génétique chez leur hôte. Le cas le plus connu est celui d'Agrobacterium tumefaciens, utilisé en transgenèse pour produire des plantes génétiquement modifiées. Récemment on a montré que ce mécanisme pouvait avoir lieu dans la nature: le génome de la patate douce a en effet été génétiquement modifié par A. tumefasciens il y a 8000 ans... bien avant l'arrivée du génie génétique (infos ici en anglais). Le code génétique étant universel n'importe quel séquence peut être transférée dans n'importe quel génome. Chez les premières formes de vie on imagine que les échanges de matériel génétiques étaient très importants/fréquents, c'est encore le cas chez les bactéries. Ces échanges sont en fait la base même de la sexualité (au sens scientifique du terme).

Du hasard des modifications génétiques, à la nécessité de survie pour que ces informations génétiques si diverses puissent se transmettre jusqu'à aujourd'hui… Tiens ça me donne envie de lire Le Hasard et la Nécessité de Jacques Monod !

La survie, et donc la vie, est certes une condition "nécéssaire" à la transmission du génome, je l'envisage aussi comme une conséquence de l'existence de molécules auto-réplicantes. Pour être plus explicite, les génomes primitifs étaient sans doute aléatoires et sans information génétique, mais la sélection s'opérant sur ces molécules auto-replicantes, seules celles aboutissant à une meilleure survie ont persisté.

Je termine par cette excellente vidéo sur l'abiogénèse (origine de la vie), 9min sur fond de 9ème de Beethoven: https://www.youtube.com/watch?v=zU-LUpdAsRM#t=88
Et deux livres pour l'été : "Le gène égoïste" de R.Dawkins, et "La vie est belle : Les surprises de l'évolution" de S.J.Gould. (Gould étant plus accessible)

[Olivier]

Merci Colin pour ces réponses. La vidéo sur l'abiogenèse est passionnante.
Pour ma question, je crois avoir compris qu'en fait le matériel génétique non transmis aux descendants est de toute façon très probablement présent chez d'autres individus (en particulier chez les proches parents). La probabilité pour que de l'information disparaisse est faible puisqu'un grand nombre d'individus détient cette information.

Pour trois sexes je trouve :
pour une reproduction sexuée à deux : A(x,x) B(x,y) C(y,y), les 2/3 de la population sont des partenaires potentiels.
pour une reproduction sexuée à trois je trouve A(x,x,z) B(x,y,z) C(z,z,z), il faut se réunir, ou s'accoupler d'abord avec l'un puis avec l'autre.