Bonsoir,
En cours nous avons démontrer la relation Vn=(e^2)*K/((hbarre)*n). Mais voila, cette dernière est indépendante de la masse m de l'électron. Ma question est pourquoi ? je sais que pour les corps macroscopiques la masse (inerte) est liée au mouvement. Plus un corps est massique plus il est difficile de le mettre en mouvement. cela ne s'applique pas au cas de l'électron ?
merci d'avance pour vos (votre) réponse(s).
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Modèle de Bohr : vitesse de rotation de l'électron sur son orbite
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tuttifrutties
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Maurice
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Re: Modèle de Bohr : vitesse de rotation de l'électron sur son orbite
L'électron ne tourne pas autour du noyau, comme le prévoit la théorie de Bohr, qui était un modèle fascinant, clair et facile à comprendre. Mais voilà, il ne tourne pas autour du noyau. Lorsqu'on fait tourner un corps chargé sur une orbite circulaire, comme on le fait dans des anneaux comme ceux du CERN, on observe qu'il émet une radiation dite radiation de synchrotron qui fait qu'il perd de l'énergie peu à peu et ralentit. Donc un corps semblable à un électron ne peut pas tourner autour du noyau, car il se rapprocherait toujours plus du noyau, et finirait pas s'écraser sur le noyau.
Mais attention. Si l'électron ne tourne pas autour du noyau, cela ne veut pas dire qu'il est immobile. Il n'est ni en mouvement ni immobile. C'est difficile à comprendre. Et il faut recourir à la mécanique quantique pour comprendre ce qu'est l'électron. C'est une sorte de nuage, mais un nuage qui a malgré tout de l'énergie cinétique, malgré qu'il n'ait ni mouvement ni absence de mouvement.
Peut-être qu'une image pourra t'aider à mieux comprendre. Imagine une corde tendue entre ses deux extrémités. Si tu la fais vibrer, tu lui donnes de l'énergie, qu'elle finit par rendre par exemple sous forme de musique. Mais une corde vibrante n'a pas de mouvement, et pas de vitesse. Elle n'est pas non plus au repos. Non, ce sont tous ses points qui ont de l'énergie cinétique pendant qu'ils vibrent. La corde n'a ni mouvement ni absence de mouvement. Et pourtant elle a de l'énergie cinétique.
L'électron, c'est un peu une corde qui vibre, mais qui vibre dans les trois directions de l'espace à la fois. Une corde possède une dimension, et une seule. Quand elle vibre, elle le fait dans une autre dimension que la sienne. Un électron est un objet à trois dimensions qui vibre dans une autre dimension, si j'ose utiliser cette manière de m'exprimer. Ce n'est pas simple.
Il vaut mieux traiter ce problème par le calcul. Et c'est ce que font les étudiants qui étudient ce problème à l'Université.
Mais attention. Si l'électron ne tourne pas autour du noyau, cela ne veut pas dire qu'il est immobile. Il n'est ni en mouvement ni immobile. C'est difficile à comprendre. Et il faut recourir à la mécanique quantique pour comprendre ce qu'est l'électron. C'est une sorte de nuage, mais un nuage qui a malgré tout de l'énergie cinétique, malgré qu'il n'ait ni mouvement ni absence de mouvement.
Peut-être qu'une image pourra t'aider à mieux comprendre. Imagine une corde tendue entre ses deux extrémités. Si tu la fais vibrer, tu lui donnes de l'énergie, qu'elle finit par rendre par exemple sous forme de musique. Mais une corde vibrante n'a pas de mouvement, et pas de vitesse. Elle n'est pas non plus au repos. Non, ce sont tous ses points qui ont de l'énergie cinétique pendant qu'ils vibrent. La corde n'a ni mouvement ni absence de mouvement. Et pourtant elle a de l'énergie cinétique.
L'électron, c'est un peu une corde qui vibre, mais qui vibre dans les trois directions de l'espace à la fois. Une corde possède une dimension, et une seule. Quand elle vibre, elle le fait dans une autre dimension que la sienne. Un électron est un objet à trois dimensions qui vibre dans une autre dimension, si j'ose utiliser cette manière de m'exprimer. Ce n'est pas simple.
Il vaut mieux traiter ce problème par le calcul. Et c'est ce que font les étudiants qui étudient ce problème à l'Université.
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brusicor02
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Re: Modèle de Bohr : vitesse de rotation de l'électron sur son orbite
Bonjour,
Comme l'a dit Maurice, le modèle de Bohr est un modèle corpusculaire, donc soumis à la mécanique classique. Certes, c'est un modèle abandonné depuis presque un siècle, mais il est toujours bien de le connaitre pour comprendre ce qui s'est passé au moment de la construction de la mécanique quantique. Si j'ai bien compris, ta difficulté est plus au niveau calculatoire pour savoir pourquoi cette masse de l'électron $m_e$ s'évanouit dans l'expression de la vitesse.
En fait, $m_e$ n'a pas disparu, il est seulement ailleurs : l'expression de $v_n$ est valable uniquement sur l'orbite stable de rayon $r_n$. Or, tu regarderas dans ton cours pour la démonstration, ce rayon vaut : $$r_n=\color{blue}{\frac{\hbar^2 \, \color{black}{n^2}}{m_e \, e^2}} = \color{blue}{a_0} \, n^2$$ où on pose $a_0$ le rayon de Bohr (qui est d'ailleurs l'unité atomique de longueur : $a_0$ = 1 u.a.).
Maintenant, on se rappelle que, sur les orbites stables, la force coulombienne est exactement compensée par la force centrifuge, d'où : $$ \frac{Z \, e \cdot e}{4 \pi \varepsilon_0 \, r_n^2} = m_e \frac{v_n^2}{r_n}$$ En se plaçant chez l'hydrogène ($Z=1$) et en simplifiant avec $k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$, on trouve : $$ k \frac{e^2}{r_n^2} = m_e \frac{v_n^2}{r_n} \Rightarrow v_n = \sqrt{\frac{k \, e^2}{m_e \, r_n}}$$ On remplace $r_n$ par sa valeur, ce qui entraine la simplification de $m_e$ au dénominateur : $$v_n = \sqrt{\frac{k \; e^4}{\hbar^2 n^2}} = \sqrt{k} \frac{e^2}{\hbar \, n}$$ Et, en posant $K = \sqrt{k}$, on retrouve votre expression : $$\color{red}{v_n =\frac{K \,e^2}{\hbar \; n}}$$ Heureusement que, pour un modèle classique, la physique classique s'applique.
Comme l'a dit Maurice, le modèle de Bohr est un modèle corpusculaire, donc soumis à la mécanique classique. Certes, c'est un modèle abandonné depuis presque un siècle, mais il est toujours bien de le connaitre pour comprendre ce qui s'est passé au moment de la construction de la mécanique quantique. Si j'ai bien compris, ta difficulté est plus au niveau calculatoire pour savoir pourquoi cette masse de l'électron $m_e$ s'évanouit dans l'expression de la vitesse.
En fait, $m_e$ n'a pas disparu, il est seulement ailleurs : l'expression de $v_n$ est valable uniquement sur l'orbite stable de rayon $r_n$. Or, tu regarderas dans ton cours pour la démonstration, ce rayon vaut : $$r_n=\color{blue}{\frac{\hbar^2 \, \color{black}{n^2}}{m_e \, e^2}} = \color{blue}{a_0} \, n^2$$ où on pose $a_0$ le rayon de Bohr (qui est d'ailleurs l'unité atomique de longueur : $a_0$ = 1 u.a.).
Maintenant, on se rappelle que, sur les orbites stables, la force coulombienne est exactement compensée par la force centrifuge, d'où : $$ \frac{Z \, e \cdot e}{4 \pi \varepsilon_0 \, r_n^2} = m_e \frac{v_n^2}{r_n}$$ En se plaçant chez l'hydrogène ($Z=1$) et en simplifiant avec $k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$, on trouve : $$ k \frac{e^2}{r_n^2} = m_e \frac{v_n^2}{r_n} \Rightarrow v_n = \sqrt{\frac{k \, e^2}{m_e \, r_n}}$$ On remplace $r_n$ par sa valeur, ce qui entraine la simplification de $m_e$ au dénominateur : $$v_n = \sqrt{\frac{k \; e^4}{\hbar^2 n^2}} = \sqrt{k} \frac{e^2}{\hbar \, n}$$ Et, en posant $K = \sqrt{k}$, on retrouve votre expression : $$\color{red}{v_n =\frac{K \,e^2}{\hbar \; n}}$$ Heureusement que, pour un modèle classique, la physique classique s'applique.