Exo géométrie molécule

[Vinovictor]

Bonjour le forum,
Je me heurte à un résultat d'exercice que je n'arrive pas à comprendre.
Une molécule d'éthylène C2H4: calculer la distance des centres de deux atomes d'hydrogène a) portés par le même carbone et b) portés chacun par l'un des deux carbones.
J'ai beau chercher je ne tombe pas sur les résultats du livre: 0.185nm et 0.242nm (il n'y a pas le détail des calculs dans les réponses).

Je suis parti du principe qu'il s'agit d'un problème de calcul de longeur d'un côté d'un triangle: je cherche la longueur du côté C d'un triangle formé par les atomes C, H, H.
Le livre me donne comme indications:
- longueur C-H: 0.107nm
- angle formé par une double liaison carbone avec un hydrogène C=C-H: 120°.

J'ai utilisé la formule d'Al-kashi:
C²=A²+B²-2AB*cosC
Ce qui me donne racine de C = 0,150nm environ, bien loin du résultat du livre (chimie organique 19ème édition).

Pour le second calcul, je comptais partir du principe que je cherche la longueur d'un rectangle.

Pourriez-vous m'aider svp ? Je me doute bien que c'est simple mais j'ai beau chercher...
Merci d'avance !

[Maurice]

On va appeler A, B, C et D les points occupés par les centres des 4 atomes d'hydrogène. ABCD forme un grand rectangle.Le centre des deux atomes de carbone donne les points X et Y. J'appelle aussi H le point situé au milieu du segment AB.
J'espère que tu vois que le triangle AHX est rectangle, et que l'angle HAX vaut 60°, AH/AX = sin 60° = 0.866. Comme AX = 0.107 nm, on en tire que AH = 0.107 nm·0.866 = 0.09266 nm. La distance séparant les deux atomes H terminaux vaut 2·AH = 2· 0.09266 = 0.1853 nm.
OK ?
De même la distance séparant A et D est égale à la distance séparant les deux atomes C (que tu ne donnes pas, hélas) plus 2 fois HX. Et comme HX est 0.107/2, la distance séparant A et D égale à la distance entre les deux C plus 0.107 nm.

[Vinovictor]

Salut Maurice,

Merci pour ton message !

En fait ma méthode fonctionnait également, mais la fonction cosinus de ma calculatrice était en radian et pas en degrés... j'aurais dû me faire plus confiance et chercher du côté du matériel.
Je vais refaire l'exercice avec le calcul que tu proposes.
Victor