relativité, rep. inertiel, soleil tournant autour de la Terr

[pjdestexhe]

Bonjour à tous,

Une question me turlupine depuis quelques années: est-il vraiment faux de dire que le soleil tourne autour de la terre ?

Je précise : je suis évidemment d'accord avec Galilée, la Terre tourne autour du soleil.

Cependant, il me semble qu'Einstein a démontré qu'il n'y avait pas d'espace absolu. Si je comprends bien, la relativité restreinte dit qu'aucun repère inertiel n'est meilleur que les autres. On peut choisir celui qu'on veut. La relativité généralisée étend cette théorie aux référentiels non-inertiels.

Si on s'intéresse au paradoxe des jumeaux, il se base sur l'idée qu'on peut considérer chacun des jumeaux comme immobile dans un référentiel inertiel.

Voici enfin ma question :

Peut-on considérer que la Terre est immobile et que tout l'univers tourne autour? Il ne s'agit pas de remettre en question le modèle copernicien, mais simplement d'envoyer voler l'espace absolu et de considérer arbitrairement que la Terre est immobile.

Quelques éléments de réponse pour vous aider : je pense qu'un repère situé sur la terre n'est pas inertiel à l'échelle de l'univers. C'est le même genre d'astuce dont on se sert pour résoudre le paradoxe des jumeaux: Le repère attaché à celui qui part faire le tour du bloc en vaisseau spatial n'est pas inertiel puisqu'il faut forcément que le vaisseau fasse demi-tour pour revenir à son point de départ.

Quelles sont exactement les propriétés du plan fixe du pendule de Foucault? pourquoi ce plan-là serait-il plus fixe qu'un autre? je vous préviens, cette histoire du pendule de Foucault est l'un des mystères de la science moderne si j'en crois Wikipédia...

Si vous savez éclairer ma lanterne, vous me rendriez un fier service!

PJ

[Olivier]

Bonjour PJ,

je te réponds dans un style télégraphique parce que j'ai beaucoup de choses à dire, et je voudrais être sûr d'être bien compris ! Les réponses qui suivent n'engage que moi, et je te conseille de garder un esprit critique sur ce que j'écris.
"est-il vraiment faux de dire que le soleil tourne autour de la terre ?"
Oui c'est faux, le Soleil ne tourne pas autour de la Terre, aucune théorie ne pourrait l'expliquer, pas même la relativité générale. Je précise :

"La relativité restreinte dit qu'aucun repère inertiel n'est meilleur que les autres".
Ce n'est pas exactement cela.
1) Il vaut mieux parler de référentiel plutôt que de repère, car un repère c'est un système de coordonnées et une origine, alors qu'un référentiel c'est un repère et une horloge.
2) La relativité du mouvement existe déjà dans la mécanique pré-newtonienne, elle n’apparaît pas avec la relativité restreinte. On parle bien de référentiels "galiléens" (ou inertiels), car cette notion date de Galilée (et même un peu avant avec Giordano Bruno) qui disait "le mouvement est comme rien". Donc c'est la mécanique de Newton qui dit qu'aucun référentiel galiléen n'est meilleur que les autres, et c'est repris par la relativité restreinte.
3) Ce qui est nouveau avec la relativité restreinte c'est que chaque référentiel galiléen a son propre espace et son propre temps contrairement à ce qu'il se passe en mécanique de Newton. Il faut cependant noter que tous les référentiels, galiléens ou non, évoluent dans le même espace-temps. Il n'y plus d'espace absolu ni de temps absolu, mais il reste un espace-temps absolu. Pour passer de l'espace et temps d'un référentiel galiléen à l'espace et au temps d'un autre référentiel galiléen, on utilise les transformations de Lorentz, alors qu'on utilise celles de Galilée en mécanique de Newton.

"La relativité généralisée étend cette théorie aux référentiels non-inertiels".
Par contre, ça c'est faux, et c'est une erreur que l'on rencontre fréquemment.
1)Les référentiels non-inertiels sont tous traités en relativité restreinte. Un référentiel non-inertiel c'est une infinité de référentiels inertiels qui se succèdent. Il "suffit" ensuite d'intégrer (de faire une somme infinie d'éléments infinitésimaux) les transformations de Lorentz. Il est heureux que le calcul différentiel et intégral marche encore en relativité restreinte, et c'est d'ailleurs bien ce que l'on fait.
2)Qu'apporte alors la relativité générale ?
La loi universelle de gravitation, autrement dit le modèle de force en GmM sur r^2 pour la force de gravitation, aussi appelé équation de Poisson lorsqu'elle est donnée sous forme différentielle, n'est pas invariante par transformation de Lorentz (ne serait-ce que parce que dans ce modèle la force d'attraction gravitationnelle est instantanée, alors qu'elle devrait être limitée par "c"). La relativité générale résout ce problème, il n'y a plus de force de gravitation mais une déformation de l'espace-temps par les masses et l'énergie. Les corps libres et les photons suivent alors les géodésiques de l'espace-temps (distance spatio-temporelle extrémale). C'est ce que fait la Terre autour du Soleil, et on imagine bien la déformation de l'espace-temps due à la masse du Soleil, déformation bien supérieure à celle créée par la Terre. Le Soleil tournant autour de la Terre ne pourrait pas être compris avec cette théorie.

"Le repère attaché à celui qui part faire le tour du bloc en vaisseau spatial n'est pas inertiel puisqu'il faut forcément que le vaisseau fasse demi-tour pour revenir à son point de départ."
Ça aussi c'est faux. Jean-Pierre Luminet a démontré que le paradoxe des jumeaux de Langevin subsiste dans un espace-temps cylindrique, dans lequel il n'est pas nécessaire de faire demi-tour pour revenir au point de départ. C'est le jumeau dont la ligne d'univers est la plus longue qui vieilli le moins, c'est à dire celui qui part. Nulle question d'accélération donc, et les deux référentiels sont inertiels et le restent (bien sûr ils se croisent au départ et à l'arrivée puisqu'ils n'ont pas la même vitesse). Je précise que "paradoxe" signifie que cela va à l'encontre de l'intuition, mais que ce problème est parfaitement compris et résolu en relativité restreinte. Le problème semble symétrique, et chacun des jumeaux devrait voir l'autre plus jeune, mais en réalité le problème n'est pas symétrique puisque l'un des deux jumeau parcours de l'espace avant de revenir au point de départ, alors que l'autre jumeau reste au point de départ.

"Quelles sont exactement les propriétés du plan fixe du pendule de Foucault?"
Ernst Mach répondrait probablement que ce plan est fixe par rapport au reste de l'Univers. Pour lui les forces d'inertie sont dues à la rotation par rapport au reste de l'Univers. C'est la réponse qui me convient le mieux, beaucoup plus en tous cas que ces histoires d'étoiles fixes, qui n'ont rien de fixe à part leur apparence vue de la Terre.

"Peut-on considérer que la Terre est immobile et que tout l'univers tourne autour?"
Non, on ne peut pas non plus. D'ailleurs on cherche à savoir si l'espace-temps est plat ou courbe, et en posant que la Terre ne tourne pas, tu le courbes d'emblée.

[pjdestexhe]

Quelle magnifique réponse ! Merci!

J'ai appris plein de choses, J'ai presque tout compris et je suis à 100 % d'accord avec toi, ce qui est extrêmement rare! Je suis Assez tetu il faut vraiment y aller pour me convaincre

Entre-temps, je pense avoir trouvé que même sans la relativité, on ne peut pas considérer que le soleil tourne autour de la terre. Ceci dit, on ne peut pas non plus considérer que la terre autour du soleil, ces deux corps tournent autour de leur centre de masse commun, extrêmement proche du centre de masse du soleil...

Grâce à toi, j'ai beaucoup mieux compris cette histoire de relativité sur laquelle j'ai pas mal lu, mais que je n'ai pas étudié à l'université...

Je ne comprends pas encore comment un des jumeaux peut-être considéré comme Plus immobile que l'autre, mais je vais me repencher sur la question...

On est certains concernant cette histoire de jumeaux ? Je croyais avoir lu que les scientifiques n'étaient pas encore tout à fait d'accord, je croyais que la plupart pensaient qu'ils auraient même âge, mais que tout le monde n'était pas d'accord...

[pjdestexhe]

Ce qui est formidable, c'est que j'ai étudié par moi-même les transformations de Lorentz, le temps qui change etc., mais je m'étais trop concentré sur des détails sans avoir une vue d'ensemble que ta réponse m'apporte.

Maintenant que tu le dis, c'est logique que l'équivalence des référentiels ne date pas d'Einstein, je vais me renseigner sur l'italien que tu cites, sa phrase est merveilleuse!

En fait tu as réussi à faire le lien entre les bribes de connaissance que j'avais, enfin c'est génial, merci beaucoup.

Où as-tu appris tout ça ? Tu as l'air de connaître un peu l'Histoire de la physique, je suis prof dans le secondaire et je cherche à améliorer mes connaissances en histoire des sciences (maths, physique, chimie) as-tu des Livres de vulgarisation à conseiller ?

[Olivier]

Bonjour PJ,

à mon tour je te remercie, ton enthousiasme fait plaisir à lire !

En ce qui concerne le paradoxe des jumeaux, on est certain de la réponse, celui qui part vieilli moins. Ce paradoxe est très bien traité dans le très bon livre, facile d'accès, du très pédagogue James H. Smith, "Introduction à la relativité, avec exercices corrigés" Editions Masson. Tu peux trouver une version beaucoup plus détaillée dans le livre, très difficile d'accès, de Eric Gourgoulhon, "Relativité restreinte, des particules à l'astrophysique", CNRS Editions. En particulier, il y détaille les expériences faites en embarquant des horloges atomiques à bord d'avions. Il n'y a plus de doute possible, la queue d'un chien vieillie moins vite que le reste du chien.

J'ai passé une maîtrise de physique appliquée, à l'Université de Pau. J'ai eu un très bon cours de relativité restreinte, mais bien sûr très incomplet devant l'étendue du sujet. J'ai lu beaucoup de livres sur le sujet, la seule personne qui ait répondu à mes questions est Jean-Marc Levy-Leblond (et Jean-Pierre Luminet pour le paradoxe des jumeaux de Langevin). Avec son autorisation, j'ai mis en ligne ses excellents articles : http://o.castera.free.fr/relativite.html. Je te conseille leur lecture, certains sont très abordables.
J'ai appris la relativité générale en lisant des livres, et en particulier l'excellent livre d'André Lichnerowicz, "Eléments de calcul tensoriel", Editions Jacques Gabay. Je te préviens, ce n'est pas de la vulgarisation. Je m'en suis beaucoup inspiré pour écrire un pdf que j'espère plus abordable, que j'ai mis sur mon site.

J'ai lu quelques livres d'histoire des sciences :
"Petite histoire de la physique" de Jean-Pierre Maury, Editions Larousse.
"Histoire de la Physique" de Robert Locqueneux, Editions Que sais-je ?
"Histoires de mathématiciens et de physiciens" de Simon Gindikin, Editions Cassini.
"Les origines de la physique moderne" de Bernard Cohen, Editions du Seuil.
"Galilée. Le messager des étoiles" de Jean-Pierre Maury, Editions Découvertes Gallimard

et quelques autres de vulgarisation.