Le principe d'équivalence d'Einstein est-il faux ?

[HClAtom]

Bonjour,

Lorsqu'un satellite suit une orbite circulaire, sa vitesse est donnée par la relation v = sqrt(GM/R), où G est la constante de la gravitation, M la masse de la Terre, et R le rayon de l'orbite.

Peut-on accélérer le satellite, sur cette même orbite circulaire, grâce à la poussée d'un moteur ?
La réponse est non. Quelle que soit l'intensité et la direction de la poussée, le satellite quitte le cercle pour s'engager sur une ellipse.

Par conséquent, la poussée mécanique ne peut pas "simuler" une plus forte gravitation, c'est à dire un alourdissement de la planète. En effet, à cause de l'équation ci-dessus, la seule façon d'augmenter v, en gardant R et G constants, est d'augmenter M. Ainsi la force mécanique (la poussée du moteur) ne peut pas reproduire l'effet d'une force gravitationnelle. Ces deux forces ne sont pas équivalentes.

Ce constat expérimental indubitable s'oppose pourtant au principe d'équivalence d'Einstein, qui stipule que forces mécanique et gravitationnelles sont équivalentes.

Je viens d'écrire un article détaillé à ce propos, sur mon blog : http://hclatom.blogspot.fr. J'y décris notamment le défaut de l'expérience de pensée des ascenseurs d'Einstein.

Cordialement

[ecolami]

Bonsoir,
Je ne suis pas physicien.
Je pense qu'il est normal que lorsqu'on modifie a un moment donné la vitesse du satellite sur une orbite stabilisée (circulaire dans votre expérience) que l'orbite se déforme et qu'elle ne retrouve son équilibre qu'une fois l'accélération (ou décélération) terminée. J'imagine que suivant les conditions de l'expérience on aura , ou non, une nouvelle orbite circulaire.
Vous posez cette question

Peut-on accélérer le satellite, sur cette même orbite circulaire, grâce à la poussée d'un moteur ?

Il est clair qu'en changeant la vitesse d'un satellite il ne peut QUE changer d'orbite, ceci en laissant de côté la déformation en ellipse qui vous parait incompatible avec Le Principe d'Equivalence d'Einstein.
J'ai vu sur votre blog les animations avec les ascenseurs et à un moment donné vous les associez a des mouvement circulaires (avec l'objet qui tombe "de plus haut que la hauteur d'un homme dans l'ascenseur" Les règles qui régissent les mouvements rectilignes sont différentes de celle décrivant des mouvements circulaires ou non rectilignes. Donc il est moins évident de comprendre votre démonstation.
La référence "à une conique dont le centre est la terre" laisse perplexe pour une orbite qui est par nature en 2 dimensions et dont le centre (de gravité) de la Terre occupe nécessairement l'un des foyers (pour une orbite quelconque elliptique) et dans le cas d'une orbite circulaire elle sera centrée exactement sur le centre de la terre. Une conique n'existe, pour moi qu'en 3 dimensions.

[HClAtom]

Bonsoir,
Merci pour votre message.
Emmanuel Trélat a eu exactement le même réflexe que vous, à propos de la même question. Il l'exprime ouvertement dans la réponse qu'il me fait (voir http://www.hclatom.blogspot.fr, en fin d'article). Il semble indiquer cependant que, même en 3D, aucune accélération ne peut maintenir le satellite sur son orbite.
Ce n'est pas réellement un histoire de 3D, car s'il y a constance du moment, il y aura trajectoire 2D, et cela est purement cinématique.
Cordialement

[ecolami]

Bonjour,
N'étant pas physicien j'ai simplement exprimé quelques remarques. Je laisse maintenant les physiciens exprimer leur observations.

[darrigan]

Réponse d'un ami qui connait ce domaine :

HCl Atom vient de redécouvrir que le principe d'équivalence est un principe local. C'est d'ailleurs évident (et bien connu), car dans une capsule cubique loin de tout mais accélérée, les pommes tombent perpendiculairement au plancher de la capsule, c'est à dire, les trajectoires sont parfaitement parallèles, alors que sur la Terre ou dans un satellite de la Terre, les trajectoires convergent vers le centre de celle-ci.

[Olivier]

Bonjour HCLAtom,

Le principe d'équivalence n'est local dans son emploi pour un satellite que parce que la Terre est ronde. Si elle était parallélépipédique les lignes de champ seraient différentes. Elles seraient quasi parallèles, mais on aurait encore des effets de bords, il faudrait donc en plus qu'elle soit infinie. Les lignes de champ ne sont jamais parfaitement parallèles parce que la divergence du champ de gravitation n'est pas nulle, contrairement au "champ d'accélération", dont la divergence est toujours nulle. Les propriétés sont différentes, et l'équivalence est donc locale. Ce n'est pas une égalité.

[ecolami]

Explication lumineuse!

[Olivier]

Bonjour HClAtom
je réponds d'abord à ta question :

"Peut-on accélérer le satellite, sur cette même orbite circulaire, grâce à la poussée d'un moteur ? La réponse est non. Quelle que soit l'intensité et la direction de la poussée, le satellite quitte le cercle pour s'engager sur une ellipse."

D'accord avec toi, la réponse est non.

"Par conséquent, la poussée mécanique ne peut pas "simuler" une plus forte gravitation"

Effectivement, dans le cadre de ton expérience, très loin de la description du principe d'équivalence, la poussée mécanique ne peut pas simuler une plus forte gravitation.
Si l'on avait une gravitation plus forte, pour une même distance orbitale r la vitesse du satellite serait plus grande.
Supposons maintenant que malgré la poussée, le satellite ne quitte pas son orbite, supposée circulaire pour simplifier (nous savons que c'est faux, mais supposons tout de même qu'il ne quitte pas son orbite). Sa vitesse augmente, qui simulerait selon toi une gravitation plus forte. Mais si tu arrêtes la poussée, la force de gravitation reste identique à elle-même car la vitesse du satellite reste constante, et ce n'est donc pas la poussée dont tu parles qui engendre la force de gravitation, elle la ferait éventuellement varier, mais elle ne la "simule" pas. Il me semble que tu confonds faire varier et engendrer.

Je complète la réponse que j'avais donné le 16 mai :
Le principe d'équivalence entre force gravitationnelle et force d'inertie centrifuge est local, c'est à dire valable uniquement dans une région infinitésimale de l'espace, non seulement parce que les lignes du champ gravitationnel divergent (elles sont pas parallèles), mais aussi parce que la force gravitationnelle est en un sur r^2. Cela provoque des forces de marée, car la partie du satellite la plus proche de la Terre est plus attirée que la partie la plus éloignée. Il faudrait une force constante dans l'espace, autrement dit non fonction de r, pour qu'il n'y ait pas de force de marée, comme c'est le cas lors d'une accélération rectiligne. Dans l'expérience de pensée d'Einstein, lorsque ascenseur est dans un champ gravitationnel, l'homme subit des forces de marée, alors qu'il n'en subit pas si ascenseur est accéléré par traction sur le câble.
Pour un satellite de la Terre, je vois trois cas.
1) Le satellite est en chute libre, ce cas est celui décrit dans l'expérience de pensée d'Einstein. C'est un cas particulier du cas suivant (ellipse plate), avec une force centrifuge nulle.
2) Le satellite est en orbite autour de la Terre, il décrit une ellipse (le cercle est un cas limite mathématique), la force centrifuge est en un sur r à vitesse constante(|F|=mv^2/r) et en r à vitesse angulaire constante (|F|=m oméga^2 r). Dans le cas d'un solide en orbite, à un instant donné chacun de ses points a la même vitesse angulaire, par conséquent oméga est constante et la force centrifuge est en r. Elle augmente pour la partie du satellite loin de la Terre et diminue pour la partie proche de la Terre, ce qui augmente les forces de marée par rapport au cas précédent de la chute libre (il vaut mieux faire un schéma et prendre des valeurs pour s'en assurer).
3) Le satellite est libéré de l'attraction de la Terre (ou bien sa trajectoire est infléchie si le satellite n'a pas pour origine la Terre), son orbite est une hyperbole (la parabole est un cas limite mathématique). Suffisament loin de la Terre, la vitesse angulaire diminue et le rayon augmente, c'est indéterminé, mais nous savons grâce au principe d'inertie que la vitesse devient rapidement constante loin de toute masse. La force centrifuge est donc en un sur r. Les forces de marée sont un peu plus faible que dans le cas de la chute libre (mais tout cela reste à vérifier, car ce n'est pas évident !)

Finalement, ce sont les forces de cohésion du solide qui empêchent le principe d'équivalence d'être valable en tout point du solide et pas seulement en son centre de gravité. Pour de la poussière, pour un gaz ou pour un liquide, le principe s'applique en tout point et l'ensemble de départ change de forme (pour un solide, voir les effets des forces de marée sur la comète Schoemaker-Levy 9 avant son impact sur Jupiter).

Tu trouveras peut-être intéressant de savoir comment est traduit physiquement le principe d'équivalence.
On utilise la relativité restreinte dans un référentiel en rotation.
Soit Alice une observatrice à la surface de la Terre, à la distance R (rayon terrestre) du centre de gravité de la Terre. Si l'on supprime le sol sous Alice, celle-ci tombe vers le centre de la Terre. Supprimons le sol, mais faisons tourner Alice autour du centre de la Terre, à une vitesse v telle que la force centrifuge s'oppose exactement à la force de gravitation. Soit Bob un observateur d'inertie. Bob mesure la circonférence de l'orbite d'Alice. Quand Alice mesure la circonférence de sa propre orbite, son étalon de longueur est contracté dans le sens du mouvement, et elle trouve une valeur supérieure à celle trouvée par Bob, car l'étalon étant plus petit, il faudra le placer plus de fois le long de la circonférence.
Par contre, Bob et Alice s'accordent sur la valeur du rayon de l'orbite d'Alice. En effet, l'étalon de longueur d'Alice étant placé perpendiculairement à la vitesse de déplacement d'Alice, il ne subit pas la contraction de Lorentz.
Donc, la valeur de Pi trouvée par Alice, rapport de la circonférence au double du rayon, est plus grande : 3,1415926546... d'après mes calculs. Pour Alice l'espace est de type hyperbolique. Bob trouve la valeur habituelle de Pi : 3,1415926535..., et un espace euclidien (plat).
Appliquons le principe d'équivalence : il est équivalent pour Alice de se trouver immobile sur la Terre et de subir son champ de gravitation et la réaction du sol terrestre, ou de tourner à une distance R autour du centre de gravité de la Terre (supposée ici de masse nulle), à une vitesse v. Dans une cabine fermée, Alice serait collée au plafond ! La réaction du plafond remplace celle du sol. Donc, puisque c'est équivalent, à la surface de la Terre l'espace est de type hyperbolique, et la valeur de Pi est 3,1415926546...
Il reste à construire la relativité générale en remplaçant la force de gravitation par la courbure de l'espace-temps.