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Bonjour

Dans la relation $ p(z)=A\exp({-\dfrac{mgz}{k_BT_0}}) $

"A est une constante déterminée par normalisation(c'est-à-dire en exprimant que la somme des probabilités vaut 1"

je cherche à exprimer $ A $ en fonction de $ m $, $ g $, $ k_B $ et $ T_0 $

en interprétant la phrase j'ai :
$ \sum_i p_i(z)=\sum_i A\exp({-\dfrac{mgz_i}{k_BT_0}})=1 $
$ A=[{\sum_i \exp({-\dfrac{mgz_i}{k_BT_0}})}]^{-1} $

J'ai encore $ z_i $ alors que je ne dois pas l'avoir et je ne sais pas comment faire pour l'éliminer

est ce qu'il faut s'y prendre comme ça ou intégrer ?

Houla, heu, peux-tu nous rappeler le contexte de cette formule ?

dans le modele de l'atmosphere isothermeà la température T_0 la densité de probabilité de présence d'une particule s'écrit comme le l'ai fait au dessus

Bonjour

Quel est l'ordre de grandeur (en eV) de l'énergie d'agitation thermique d'une particule dans les CNTP ?
Comment fait-on pour le trouver ? (formule)

Lorris a écrit :Bonjour

Quel est l'ordre de grandeur (en eV) de l'énergie d'agitation thermique d'une particule dans les CNTP ?
Comment fait-on pour le trouver ? (formule)

Bonsoir,
Peux-tu révéler ce que sont les CNTP? Accessoirement indiquer dans les formules mathématiques quelles sont les grandeurs ou la nature des variables.

CNTP : conditions normales de température et pression

Dans la formule
$$ p(z)=A \times e^{{-\frac{mgz}{k_BT_0}}} $$
si $p(z)$ est une probabilité et $z$ une variable continue, alors tu dois avoir :
$$ \int_0^{+\infty}p(z).dz = 1 $$
En d'autres termes, une particule à 100% de chance de se trouver dans l'univers au dessus du niveau de la mer (en supposant la Terre sphérique)

Ce serait une somme avec $\Sigma$ si $z$ était une variable discrète.

D'où l'intégrale à résoudre pour trouver la valeur de A :

$$ \int_0^{+\infty}A \times e^{-\frac{mgz}{k_B T_0}}.dz = 1 $$

$$ A = \frac{1}{\int_0^{+\infty} e^{-\frac{mgz}{k_B T_0}}.dz } $$

Dans ce modèle, on suppose que la température est constante sur toute l'atmosphère avec la valeur $T_0$, ce qui est une grosse approximation, tout de même…

Merci pour la première partie de la réponse.
Qui consistait à trouver A. (Finalement j'y étais parvenue seul)

Mais pour l'ordre de grandeur de l'énergie d'agitation thermique, des idées ?

Et accessoirement est ce qu'une température de l'ordre de 105 K vous paraît cohérent pour que la probabilité de trouver l'électron dans la premier état excité soit la moitié de celle de le trouver dans l'état fondamental ? (Ca me paraît un peu élevée)