Calculer le nombre d'isomères ...

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ecolami
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Calculer le nombre d'isomères ...

Messagepar ecolami » 03 Juil 2013, 23:43

Bonsoir,
Comment calculer le nombre d'isomères pour
+un alcane en Cx
+alcène en Cx
J'avais cherché un moment a trouver ça moi-même mais je n'ai réussi.
On laisse de côté les stéréoisomères et autres carbones assymétriques... (c'est déja assez compliqué comme ça!)
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Klem
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Re: Calculer le nombre d'isomères ...

Messagepar Klem » 04 Juil 2013, 09:28

Salut ecolami, je ne pense pas que cela soit très facile de généraliser une formule pour cela.

Nombre de carbone: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Nombrre d'isomères: 1 1 2 3 3 5 9 18 35 75 159 355 802 1858 4347 10359 24894 60523

ça donne une idée... je pensais à une exponentielle mais cela ne doit marcher qu'à partir de l'octane ou après car pour les petits alcanes il n'y a pas vraiment de régularité... :mur:
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Re: Calculer le nombre d'isomères ...

Messagepar ecolami » 04 Juil 2013, 17:58

Bonsoir,
J'ai calé sur ce problème avec les ramifications multiples ( ramifications elles m^mes ramifiées). En fait c'est plutôt la logique (ou algorithme?) qu'il faut cerner.
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Moulin
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Re: Calculer le nombre d'isomères ...

Messagepar Moulin » 05 Juil 2013, 12:05

Chers Amis

Le probleme est un probleme (je pense) classique de combinatoire.

Pour resoudre les problemes de combinatoire on dispose d'outils tres classiques :

Les combinaisons : facon de ranger n objets distincts p a p sans considerer l'ordre ; on a 4 objets {a,b,c,d} , comment les ranger 3 par 3 (sans consideration d'ordre) par exemle abd (la reponse est 6 facons differentes) abd n'est pas distinct de adb puisque l'ordre n'est pas pris en consideration

Les arrangements : facon de ranger n objets distincts p a p en tenant compte de l'ordre des objets. on a 4 objets {a,b,c,d} , comment les ranger 3 par 3 (avec consideration d'ordre) par exemle abd (la reponse est 6 facons differentes) abd est distinct de adb puisque l'ordre est pris en consideration

Les combinaisons avec repetitions parmi les n objets il y a en a plusieurs du meme type. Combien de paquets distincst peut on en faire sans consideration d'ordre : Dans une patisserie il y a 15 gateaux differents, combien ai je de choix si j'achete 3 gateaux, etant entendu que je peux choisir le meme gateau plusiuers fois

Les arrangements avec repetitions parmi les n objets il y a en a plusieurs du meme type : J'ai un alphabet de n signes, combien de mots differents de p signes puis je faire. Il est bien entendu que l'ordre des signes est specifique d'un mot, le mot aha est different du mot aah quoique comportant les memes signes.

Il existe aussi des "outils specialises" permettant de denombrer combien de facon distinctes on peut ranger n objets avec ou sans repetition dans p cases. C'est le probleme "Pigeon hole" ; je pense que la resolution du probleme devrait avoir une grande parente avec ce probleme.

Il y a un theoreme classique (nombre de derangements) de gens qui lancent leur chapeau (dans le noir) puis qui remettent un chapeau au hasard, question : Combien de personnes remettent leur chapeau, le resultat est contraire au bon sens. Quand le nombre de gens tend vers l'infini le nombre de gens qui recuperent leur chapeau tend vers 1/e (base des logarithmes neperiens)

Donc je pense qu'avec ces outils et une formulation bien exacte du probleme, on doit arriver a la solution. Les livres de combinatoire que je possede montrent des problemes qui paraissent bien formules et qui en fait peuvent etre compris de plusiuers facon : L'exemple souvent cite est : De combien de facons distinctes peut on faire assoir a une table n personnes ?

Quand je faisais un DEA de robotique, on m'a donne le nombre des enchaimenent differents de commande de pattes d'un robot a 8 pattes (c'est ce qu'on apelle allure et je crois que les langoustes n'emploient parmi les 17000 allures possible que deux ou trois allures, les pauvres betes ! :-D ), le chiffre de 17000 allures est enorme, pour un mille patte qui en fait n'a qu'une centaine de pattes, le nombre doit etre hallucinant :mur: je laisse le calcul aux malades ;
Dans ce genre de problemes en general,on parle d'explosion combinatoire qui a a voir avec la fonction exponentielle en effet (la fonction exponentielle et la fonction factorielle sont reliees par une formule (de Stirling), mais ce n'est pas la fonction exponentielle mais des fractions comportant des factorielles qu'on emploie ici, par exemple le nombre de combinaisons de n objets pris p a p est donne par n! / p! (n-p)! (p! represente le nombre factorielle de p = p (p-1)(p-2)....3.2.1), c'est le nombre de facons de relier p points en passant une fois par chacun d'eux par exemple.

Amities.

J-P Moulin

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Re: Calculer le nombre d'isomères ...

Messagepar Maurice » 05 Juil 2013, 14:01

Il existe une formule pour calculer les isomères. Mais elle est inapplicable dans la réalité.
Car il n'est pas très difficile de montrer que si le tétra-tertiobutyl-méthane C17H36 existe, et contient 36 atomes H périphériques, par contre le dérivé obtenu en substituant ces 36 atomes H par des groupes tertiobutyle est impossible à faire pour cause d'empêchement stérique.


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